O Cientista Português: Fractais - complexidade a qualquer escala

"Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global."

Os fractais foram descobertos pelo matemático polaco-franco-americano Benoit Mandelbrot (1924-2010), entre 1960 e 1970. Um fractal é uma abreviação para dimensão fraccionária, e é um padrão que parece essencialmente o mesmo a qualquer escala. É impossível determinar a ampliação simplesmente olhando para o objecto, pois se olharmos mais de perto para uma pequena parte do padrão, ele parece indistinguível daquilo que era a uma escala maior. Vemos fractais quase todos os dias, pois estes encontram-se na Natureza: nos ramos das árvores, nos acidentes de uma linha costeira, nas folhas de um feno ou na cristalina simetria hexagonal de um floco de neve.

Floco de neve

Mount's Bay, na Inglaterra.

O percurso seguido por uma partícula com movimento browniano, movimento que descreve os movimentos bruscos e irregulares de pequenas partículas à medida que são empurradas por moléculas invisíveis de água ou gás, é também um exemplo de um fractal.

O famoso conjunto de Mandelbrot. Os eixos horizontal e vertical representam a parte real e a parte imaginária dos números complexos. Trata-se de um figura matemática extremamente complexa, embora facilmente reprodutível num vulgar computador pessoal.

As dimensões fraccionárias surgem porque o seu comprimento, ou dimensão, depende da escala à qual é observada. Tomemos de exemplo o intestino delgado humano. Este é logo à "primeira vista" um orgão longo (6m), mas é a formologia do seu interior que permite o processamento final da digestão e a absorção dos nutrientes. A superfície intestinal é formada por inúmeras irregularidades: pregas circulares, vilosidades e microvilosidades, que aumentam a àrea cerca de 400x a 600x. Assim sendo, o comprimento absoluto depende da esclada de medição. Se contássemos com as microvilosidades, o intestino teria quilómetros de comprimento!

Interior do intestino delgado

Benoit Mandelbrot

Os fractais estão também relacionados com a economia. Mandelbrot, no final dos anos 50, décadas antes do seu livro seminal, interessou-se pela evolução dos preços nos mercados, cujos gráficos em ziguezague haveria mais tarde de reconhecer como figuras fractais. O casamento dos fractais com a economia foi celebrado com a publicação do livro O (Mau) Comportamento dos Mercados, escrito por Mandelbrot em co-autoria com Richard Hudson. O livro advogava que o acaso no mercado de valores manifesta-se de uma forma muito mais irregular do que se pensava. Por isso quando se sentir preocupado por uma eventual inflação, não se esqueça que a evolução dos preços está apenas a desenhar uma bonita figura fractal.