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sexta-feira, 31 de agosto de 2012

Dedicado a todos os cientistas :)

Nano-carro




Esta é uma imagem de um nano carro-de-corrida feita em 4 minutos, utilizando uma impressora a 3D.  O tamanho deste carro-de-corrida é cerca de duas vezes a largura de cabelo humano.






Bosão de Higgs - A partícula de Deus


 4 de Julho de de 2012 foi um dos dias mais importantes para a ciência que estuda o mundo subatômico, a física de partículas. Cientistas do CERN descobriram evidências de uma partícula há muito tempo procurada: o Bosão de Higgs.






O mundo subatômico é mundo misterioso. No entanto, temo-lo vindo a descobrir, mergulhando cada vez mais fundo." Por convenção é o quente, por convenção o frio; mas, na realidade, existem só átomos e vazio..." - dizia o filósofo Grego Demócrito. É notável como a nossa compreensão do mundo infinitivamente pequeno evoluiu, pois no contexto científico actual uma frase destas seria completamente absurda. Contudo, é impressionante que Demócrito, nascido antes de Cristo, tenha previsto a existência de àtomos, embora numa pesperctiva metafísica, pois não tinha como o provar. Mas o filósofo Grego não estava completamente errado. O que ele não sabia é que o mundo é governado pela mecânica quântica: não existe "vazio". Entre quaisquer partículas temos uma infinidade de outras, criadas devido ao príncipio da incerteza. As novas revoluções científicas do séc.XX e XXI:a mecânica quântica, o princípio de incerteza, a descoberta dos eletrões, protões, neutrões, quarks, neutrinos e outras partículas subatômicas, os colossais acelaradores de partículas, entre outros - abriram-nos caminho para o mundo à escala nuclear, permitindo-nos descobrir muitas das leis que regem o Universo que conhecemos e dando-nos as primeiras luzes para outras futuras.


Infinitivamente pequeno...

O átomo é formado por um núcleo e uma nuvem eletrónica. Nesta última podemos encontrar os eletrões, que andam à volta do núcleo. Os eletrões tem carga negativa não seguem órbitas que possam ser previstas devido ao princípio de incerteza de Heinsenberg. Este diz não podemos saber ao mesmo tempo a posição a e a velocidade de partícula: quanto melhor soubermos a posição de uma partícula, menor saberemos a sua velocidade, e se soubermos pormenorizadamente a velocidade uma partícula, saberemos muito vagamente a sua posição. Por isso não sabemos qual é a posição intríseca dos eletrões, mas sabemos que andam por ali, que estão confinados a uma espaço, e esse espaço é a nuvem eletrónica. O núcleo do àtomo é formado por protões e neutrões. Os protões tem carga positiva, e os neutrões, tem carga neutra. Os protões e os neutrões são chamados os nuclões, por constituírem o núcleo. Depois existem os quarks, com nomes que comprovam a originalidade dos fisícos de partículas.  Segundo o Modelo Padrão, os quarks ocorrem em seis tipos na natureza: "top", "bottom", "charm", "strange", "up" e "down".  Os dois últimos formam os nuclões. Os protões são formados por dois quark "up" e um "down". Os neutrões são formados por dois quark "down" e um "up". Os quarks, partículas elementares (indivísiveis) estão ligadas entre si através da força nuclear forte, mediada pelos glúons.

\Delta x_i \Delta p_i \geq \frac{\hbar}{2}
Fórmula matemática do princípio da incerteza: O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada xi e a incerteza associada ao seu correspondente momento linear pi não pode ser inferior, em grandeza, à constante de Planck normalizada, onde \hbar é a Constante de Planck (h) dividida por 2π. Constante de Plank= 6,626176x10-34 J.s.


O problema das duas partículas elementares...
Eletrões e quarks são partículas elementares, por isso, indivisíveis. Emboram tenham esta propriedade em comum, estas partículas são bastantes diferentes. E há uma diferença que tem vindo a intrigar os cientistas há já muito tempo: o peso do quark "up". Um quark "up" pesa 350.000 vezes mais do que um eletrão. É praticamente a mesma diferença do peso entre uma baleia e uma sardinha! É uma grande diferença!






Bosão de Higgs
Procurando uma solução para este problema, em 1964, o físico inglês Peter Higgs, juntamente com outros colegas cientistas, propôs a seguinte solução: todo o espaço está cheio de um campo, que não podemos ver, mas que interage com as partículas fundamentais. O eletrão interage muito pouco com esse campo e, por isso, tem uma massa tão pequena. O quark “up” interage muito fortemente com o campo e, por isso, tem uma massa muito maior.
Há uma analogia muito famosa para explicar este conceito. Imaginem uma pessoa comum. Vamos dar-lhe o nome de X. A pessoa X entra numa festa, onde estão bastantes pessoas. A pessoa X anda bastante à vontade, pois a ninguém a conhece e ninguém a faz parar, para a cumprimentar ou falar com ela. A pessoa X não é pessoa de muitas conversas.




A pessoa X anda à vontade pois não tem pessoas à volta dela que lhe impedem de prosseguir. Neste exemplo a multidão tem um papel análogo ao "campo de Higgs". A pessoa X faz lembrar o electrão.
 

 

 
 
Imaginem agora uma pessoa muito popular, por exemplo, o físico e matemático Albert Einstein ( supondo que ainda estava vivo, claro). Einstein entra na mesma sala, na mesma festa. As pessoas da festa vêem-no e formam uma multidão à volta dele, para tirar fotos e pedir autógrafos ao grande cientista. Einstein tem dificuldade em prosseguir o seu caminho, pois há muitas pessoas à sua volta. 

 
 
 
 
 
Einstein (representado na imagem) tem dificuldade em prosseguir o seu caminho pois tem uma multidão à sua volta. Esta multidão tem um papel análogo ao "campo de Higgs". Einstein faz lembrar o quark "up".
 
A teoria de Higgs diz-nos que a massa de todas as partículas é originada por um campo que enche todo o Universo, o "campo de Higgs".  No entanto em física uma teoria só é válida se pudermos verificá-la com experiências. A história da ciência está repleta de formosas teorias que passaram a ser falsas.
O campo de Higgs é só uma teoria. Para comprová-la é necessário encontrar a partícula associada ao campo de Higgs: o chamado “bosão de Higgs”. É esta a partícula que os cientistas do CERN pensam ter encontrado. Contudo, para encontrar este bosão os cientistas tiverem e têm de lidar com dois grandes problemas:
1) Para gerar um bosão de Higgs, é necessária muitíssima energia. De facto, são necessárias intensidades de energia similares às produzidas durante o Big Bang. Por isso, é necessário   construir enormes aceleradores de partículas.
2) Uma vez produzido, o bosão de Higgs desintegra-se muito rapidamente. Para além disso esta partícula desaparece antes que o possa ser observada. Só se pode medir os “resíduos” que deixa ao desintegrar-se.
 
 
 
Partícula de Deus?...
O bosão de Higgs é também conhecida como "partícula de Deus". A origem deste nome vem do título de um livro publicado por Leo Lederman, nos anos 90. O detentor de um Prémio Nobel decidiu escrever um livro de divulgação sobre a física de partículas. . No texto, Lederman referia-se ao bosão de Higgs como “The Goddamn Particle” (“A Partícula Maldita”) pela dificuldade em ser detetada. O editor do livro, talvez com intenção de aumentar as vendas, mudou o termo para "The God Particle" ( A partícula de Deus").
A descoberta desta partícula, com a qual Stephen Hawking perdeu 100 dólares (devido a uma aposta com Gordon Kane), foi um momento importante para todos os físicos e para aqueles que seguem a ciência em directo.


 
 
 
 
 

quarta-feira, 29 de agosto de 2012

Space Shuttle - cronologia das missões

O programa de 30 anos da Space Transportation System (STS) chegou ao fim a 21 de julho de 2011. A frota da nave espacial transportou o Telescópio Espacial Hubble, a Estação Espacial Internacional, e dezenas de satélites, sondas espaciais,  tripulação e mantimentos. Duas naves foram perdidas: Challenger em 1986 e Columbia, em 2003. O pouso da Atlantis no Centro Espacial Kennedy, marcou o fim de uma era, depois de 135 missões. Este vídeo mostra todos elas em ordem cronológica....
 
 
 

A teoria do caos

A teoria do caos afirma que pequenas mudanças nos acontecimentos podem ter ramificações gigantescas mais tarde. Se saírem de casa um minuto mais tarde, apesar de terem acabado de perder o autocarro, podem também ter encontrado o amor da vossa vida, com quem irão vir a casar, alterando para sempre o percurso da vossa vida. O meteorologista Edward Lorenz dizia que "o bater de asas de uma borboleta na Amazónia pode provocar uma tempestade em Nova Iorque no mês seguinte".




Porque será que os cientistas conseguem prever o movimento dos planetas para centenas de anos e não conseguem fazer a mesma coisa para o estado do temo no próximo mês? No entanto, tanto os planetas como as moléculas do ar seguem as mesmas leis da física. Conhecer as leis que governam um sistema nem sempre significa prever a sua evolução. Há sistemas, chamados caóticos, que são bizarros e imprevisíveis, e que os físicos tentam estudar com a teoria do caos.
Caos é um nome um pouco enganador neste caso. Não se refere os fenómenos caóticos como acontecimentos selvagens, imprevisíveis ou desprovidos de estrutura. Os sistemas caóticos são deterministas, por isso se souberem o ponto de partida exacto, eles são previsíveis e também reprodutíveis. Mas o contrário já não é possível, visto há inúmeras possibilidades para o resultado final. Isto acontece porque uma diferença, ainda que mínima, das condições iniciais amplifica-se desmesuradamente e leva a evoluções completamente divergentes. Isto é familiar aos meteorologistas, visto que, por exemplo, se a temperatura do vento for apenas um bocadinho diferente daquilo que eles estavam a pensar, as suas previsões poderão estar completamente erradas e vir acabar, não com um ciclone, mas com um chuvisco. Por isso o trabalho dos meteorologistas não é fàcil. Também o crescimento de uma população de organismos, em certas condições, se pode tornar caótico e imprevisível.


Origem
 A teoria do caos foi desenvolvida nos anos de 1960 pelo matemático e meteorologista americano Edward Lorenz. Ao usar um computador para trabalhar em modelos de clima, Lorenz reparou que o seu programa produzia padrões climáticos muitíssimo diferentes simplesmente porque os números iniciais que ele tinha fornecido  tinham sido arredondados de maneira diferente. Isto tinha um efeito importantíssimo na previsão final do clima. Os modelos em que ele estava a trabalhar eram rerodutíveis, não aleatório, mas as diferenças eram difíceis de interpretar. No entanto, ele reparou que os padrões climáticos estavam limitados a um determinado conjunto, a que ele chamou "atractor".

 
 
 
As ligações entre o início e o resultado final podem ser apresentada num gráfico que mostra a gama de comportamentos que um dado sistema caótico pode exibir. Um exemplo é o famoso atractor de Lorentz, aqui representado, que faz lembrar uma borboleta.
 
 
 
O efeito borboleta
A ideia principal do caos, que mudanças pequenas podem ter efeitos percurssorescompletamente divergentes, é normalmente chamada de "efeito borboleta", devido a Lorenz ter dito que o bater de asas de uma dessas criaturas podia causar uma violenta tempestade. Esta ideia tem sido usada frequentemente pelos escritores de ficção científica, e até realizadores, como podemos ver nos filmes O Parque Jurássico, Efeito Borboleta e Do céu caiu uma estrela.

 
 
 
 "O Harry não estava lá para salvar as pessoas porque tu não estavas lá para salvar o Harry! Estás a ver, George: tu tiveste uma vida maravilhosa. Não vês o erro que seria deitá-la fora?"
Retirado de 50 Ideia Física - Frase do filme Do Céu caiu uma Estrela, 1946
 
 
 
 
 
Bibliografia: "Força e Energia", Enciclopédia Pedagógica Universal, 2ºVolume, Matosinhos, QUIDNOVI ,2002;
 BAKER, Joanne,"50 Ideia Física que precisa mesmo de Saber", Alfragide,1ºedição, Publicações D.Quixotw, 2007

http://tironas.blogspot.pt/
http://www.geocities.ws/projeto_caos_ufg/minicurso/aula4.html

Aquarius - o laboratório submerso

Ao largo da costa da Flórida, 17 metros abaixo da superfície, está Aquarius - o único laboratório activo no mundo submarino. Os cientistas podem viver no Aquarius até duas semanas, dando-lhes imenso tempo para estudar a comunidade de recife de coral. No entanto, por causa do avultado orçamento das próximas operações militares, o Congresso dos EUA pode retirar o financiamento do laboratório. Mark Schrope mergulhou para conhecer os pesquisadores que estão tentando salvar esta icónica base subaquática.


terça-feira, 28 de agosto de 2012

Curiosity - Marte à primeira vista

Em 5 de Agosto a NASA aterrou com sucesso seu rover Curiosity, em Marte. Desde o desembarque, o robô capturou algumas imagens impressionantes do planeta vermelho. Neste vídeo, os cientistas da NASA John Grotzinger e Joy Crisp conversam sobre o que temos visto até agora, e o que podemos
encontrar quando o Curiosity se dirigir para Monte Sharp - onde esperam encontrar sinais de água!







Mulher parapelégica move robô com a sua mente

Cathy Hutchinson tem sido incapaz de mover os seus próprios braços e pernas por 15 anos. Mas usando a mais avançada interface cérebro-máquina já desenvolvida, ela agora pode guiar um braço robótico para uma garrafa, buscá-lo, e beber seu café da manhã! A interface inclui um sensor implantado no cérebro de Cathy, que "lê" seus pensamentos, e um descodificador, que transforma os seus pensamentos em instruções para o braço robótico. Neste vídeo, veja Cathy controlar o braço e ouça a equipa por trás do estudo pioneiro. Fantástico!


Telescópio Hubble


O lançamento do telescópio espacial Hubble representa uma das mais importantes revoluções dos últimos cinquenta anos no campo da astronomia e astrofísica. Este arquétipo astronómico tem um currículo de fazer inveja a qualquer telescópio astronómico terrestre, devido principalmente à sua posição priveligiada: o Hubble encontra-se acima do manto da atmosfera terrestre e, por isso, não é afectado pelas turbulências atmosféricas, tendo assim uma nitidez de imagem acentuada.




O Hubble tem a forma de um longo cilindro com 4,27 metros de largura e 13,3m de comprimento. O espelho principal têm um diâmetro de 2,4 metros e o seu peso é de 11 toneladas. Foi colocado em órbita terrestre, a 600 quilómetros de altitude, pela nave Discovery em 1990.
Dentro de poucas semanas após o lançamento do telescópio, pelas imagens que voltavam, ficou evidente que havia um sério problema com o sistema óptico. Embora as imagens parecessem de início ser mais nítidas do que as imagens obtidas em terra, o telescópio falhou em obter um foco tão exato como esperado. Depois de vários estudos, descobriu-se que a curvatura do espelho não era perfeita. O defeito era imperceptível a olho nu, um deformação menor do que a espessura de um cabelo, que no entanto teve sérias consequência, resultando numa aberração esférica grave, que detiorava bastante a qualidade de imagem. O telescópio e a NASA foram alvos de chacota, tendo este primeiro sido comparado ao Titanic, ao dirigível Hindeburg e ao carro falhado da Ford Motor Company, Edsel.


Ficheiro:Improvement in Hubble images after SMM1.jpg
Comparação das imagens antes e depois do reparo do espelho do Hubble

Ao fim de mais de três anos após o lançamento, numa missão do Endeavour, os astronautas recuperaram o telescópio espacial e colocaram-lhe lentes corretoras, um "par de óculos" que finalmente tornaram a vista perfeita. Os astronautas voltaram a visitar o Hubble ainda uma segunda vez, em Fevereiro de 1996, para substituir dois instrumentos por aparelhos ainda mais sofisticados. A partir do momento em que a sua visão foi corrigida, o telescópio efectuou descobertas atrás de descobertas.





















Astronautas treinando para futura manutenção no Hubble



Fotografou tudo, deliciando tanto astrónomos amadores como profissionais, e mostrou ao público em geral como a ciência da astronomia pode ser maravilhosa e divertida. Infelizmente, o Hubble está a ficar "velhinho", e sua desativação está prevista para 2020. No entanto,imagens de nebulosas, buracos negros, estelas gigantes, supernovas, galáxias e quasares a quase 12000 milhões de anos-luz, discos protoplanetários e uma infinidade de outros astros celestes ficaram gravadas para a posteridade nos arquivos da Humanidade. O legado que este telescópio nos deixa é tão quase tão grande como aquele que lhe deu o nome, o grande cientista  e astrónomo Edwin Hubble.



Ficheiro:Planetary Nebula M2-9.jpg
Nebula Planetária M2-9
Spiral Galaxy M100
Galáxia Espiral M1000
Galaxy I Zwicky 18
Galáxia I Zwicky 18
Galaxy Cluster Abell 520 (HST-CFHT-CXO Composite)
Galáxia Cluster Abell 520 (HST-CFHT-CXO Composite)
Visible-Light Image of Jupiter -- Hubble Space Telescope
Júpiter
Hubble Captures View of 'Mystic Mountain'
"Mystic Mountain"
Combined X-Ray and Optical Images of the Crab Nebula
Nebulosa de Caranguejo (Combined X-Ray and Optical Images )
Light Echoes From Red Supergiant Star V838 Monocerotis - December 2002
Supergigante-vermelha V838 Monocerotis
Massive Star VY Canis Majoris - Polarized Light
Estrela Maciça VY Canis Majoris - Polarized Light


Ficheiro:Eagle nebula pillars.jpg
"Pilares da Criação"- Nebulosa da Àguia








 E muito MAIS...





Eighth Anniversary Image of Hubble's Smash HitsHubble Servicing Mission 4 Early Release Observations
Galaxy NGC 1512 in Visible Light
Planetary Nebula NGC 7009Hubble's Top Ten Gravitational Lenses













Saturn's Dynamic Auroras
 
 
 
O Universo onde vivemos é mesmo maravilhoso :)
 
 
 
 
 

 
 
Bibliografia: "A conquista do Espaço", Enciclopédia Pedagógica Universal, 6ºVolume, Matosinhos, QUIDNOVI ,2002;
http://hubblesite.org/
http://pt.wikipedia.org/wiki/Telesc%C3%B3pio_espacial_Hubble

 
 
 
 
 
 
 

Nano-foto num fio de cabelo!

Imagem da capa da Playboy reduzida (Crédito: A*STAR)
Imagem da capa de Playboy reduzida
Um grupo de cientistas de Singapura encolheu a página central de uma edição da revista Playboy até o tamanho de um fio de cabelo humano, através uma nova técnica de impressão em cores.
Na publicação científica
Nature Nanotechnology, os cientistas explicam que o método usado para imprimir a foto pode produzir imagens coloridas de até 10 mil pontos por cada 2,5 centímetros, 10 vezes mais que uma impressora ‘normal’.
Em vez de usarem tintas normais e a impressão convencional, os investigadores produziram as cores com nanopartículas de prata e ouro ‘incrustadas’ numa superfície de silicone. Segundo dizem, o método pode ser usado para imprimir marcas d'água ou mensagens secretas para fins de segurança.
 

“A nossa estratégia de mapeamento de cores produz imagens que têm, ao mesmo tempo, mudanças bruscas de cor e tênues variações de tom, suporta um grande volume de impressões coloridas e pode ser útil para criar micro-imagens para segurança”- referem os cientistas do estudo

Antes de ser banhada em metal, a imagem foi ‘desenhada’ em silicone. O aparelho, que costuma ser usado para a fabricação de circuitos integrados em escala nanométrica, forma a figura com pequenos pontos de tamanhos diversos. Em seguida, o pedaço de silicone foi banhado numa camada de metal. O depósito do metal dentro dos pontos criou ‘nanodiscos’ metálicos dentro da figura.
A luz reflecte em cada um dos nanodiscos numa frequência distinta, criando diferentes cores. Por causa do tamanho e da necessidade da luz, a imagem colorida só consegue ser vista ao microscópio.


Bibliografia: http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=55227&op=all

segunda-feira, 27 de agosto de 2012

Curiosity

Aqui está o último vídeo publicado na NASA (27/08/12) sobre o Curiosity. Neste vídeo, Torsten Zon apresenta-nos as últimas novidades da sonda espacial que está operar em Marte. A utilização do braço pela primeira vez, da ChemCam, o teste de manutenção das rodas, a apresentação do SAM e do próximo objetivo da sonda espacial, Glenelg.

 
 
 
 

sexta-feira, 17 de agosto de 2012

A Via Láctea

Galáxia Andrómeda - 
A galáxia onde se encontra o nosso sistema solar é a Via Láctea. É uma comum galáxia em espiral, formada por um núcleo central do qual irradiam os braços. A Via Láctea tem um comprimento de 100 000 anos-luz e uma espessura de 15 000 anos-luz no empolamento central. É povoada por um enorme número de estrelas, estimado entre 200 e 400 mil milhões. Uma dessas estrelas é o Sol, que se encontra num braço da espiral, numa posição periférica, a 30 000 anos-luz do centro. A Via Láctea gira lentamente: o Sol, para completar uma volta em torno do centro galáctico, leva 250 milhões de anos. Vista a olho nu, a nossa galáxia apresenta-se como uma faixa mais clara que atravessa a esfera celeste: aos antigos Gregos isso fazia lembrar uma mancha de leite vertido no céu noturno. Observada ao telescópio, porém, releva numerosas surpresas. No núcleo observa-se uma grande quantidade de poeiras e gases raros que se precipitam rapidamente em direção a um ponto central, o que levou a colocar a hipótese de um buraco negro. Os braços da espiral mostram, por sua vez, uma intensa formação de estrelas. As estrelas recém-nascidas são habitualmente reagrupadas em famílias, também chamados amontoados abertos. A família das Plêiades, nascidas há cerca de 60 milhões de anos, é uma das mais famosas entre os astrónomos amadores, ainda que das suas 200 estrelas observáveis ao telescópio, somente 6 sejam visíveis a olho nu. A Via Láctea está rodeada de uma auréola com cerca de 150 pequenos amontoados de estrelas muito luminosos, os amontoados globulares, que têm um diâmetro compreendido entre 100 e 600 anos-luz e contêm 10 000 e 100 000 estrelas. A Via Láctea faz parte do Grupo Local, uma pequena concentração na qual se distinguem também a galáxia Andrómeda, a Grande e a Pequena Nuvem de Magalhães e a galáxia  do Triângulo.



Grupo Local




segunda-feira, 13 de agosto de 2012

Fractais - complexidade a qualquer escala




"Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global."


Os fractais foram descobertos pelo matemático polaco-franco-americano Benoit Mandelbrot (1924-2010), entre 1960 e 1970. Um fractal é uma abreviação para dimensão fraccionária, e é um padrão que parece essencialmente o mesmo a qualquer escala. É impossível determinar a ampliação simplesmente olhando para o objecto, pois se olharmos mais de perto para uma pequena parte do padrão, ele parece indistinguível daquilo que era a uma escala maior. Vemos fractais quase todos os dias, pois estes encontram-se na Natureza: nos ramos das árvores, nos acidentes de uma linha costeira, nas folhas de um feno ou na cristalina simetria hexagonal de um floco de neve.


Floco de neve


Mount's Bay, na Inglaterra.




O percurso seguido por uma partícula com movimento browniano, movimento que descreve os movimentos bruscos e irregulares de pequenas partículas à medida que são empurradas por moléculas invisíveis de água ou gás, é também um exemplo de um fractal.



O famoso conjunto de Mandelbrot. Os eixos horizontal e vertical representam a parte real e a parte imaginária dos números complexos. Trata-se de um figura matemática extremamente complexa, embora facilmente reprodutível num vulgar computador pessoal.

  
As dimensões fraccionárias surgem porque o seu comprimento, ou dimensão, depende da escala à qual é observada. Tomemos de exemplo o intestino delgado humano. Este é logo à "primeira vista" um orgão longo (6m), mas é a formologia do seu interior que permite o processamento final da digestão e a absorção dos nutrientes. A superfície intestinal é formada por inúmeras irregularidades: pregas circulares, vilosidades e microvilosidades, que aumentam a àrea cerca de 400x a 600x. Assim sendo, o comprimento absoluto depende da esclada de medição. Se contássemos com as microvilosidades, o intestino teria quilómetros de comprimento!


Interior do intestino delgado


Benoit Mandelbrot
  
Os fractais estão também relacionados com a economia. Mandelbrot, no final dos anos 50, décadas antes do seu livro seminal, interessou-se pela evolução dos preços nos mercados, cujos gráficos em ziguezague haveria mais tarde de reconhecer como figuras fractais. O casamento dos fractais com a economia foi celebrado com a publicação do livro O (Mau) Comportamento dos Mercados, escrito por Mandelbrot em co-autoria com Richard Hudson. O livro advogava que o acaso no mercado de valores manifesta-se de uma forma muito mais irregular do que se pensava. Por isso quando se sentir preocupado por uma eventual inflação, não se esqueça que a evolução dos preços está apenas a desenhar uma bonita figura fractal.



Richard Hudson
  

















Alguns fractais... vale a pena ver!


 
Bibliografia: Fiolhais, Carlos; Marçal, David (2011), Darwin aos tiros, ( um escaravelho matemático), 1ºedição, Lisboa: Gradiva.
http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090423161349AAME98p
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/fractais.htm